Збірка задач з теми "Термодинаміка"

Задача 1.

Вважаючи, що внутрішня енергія ідеального газу складається з кінетичної енергії всіх його молекул, обчисліть , яку внутрішню енергію має 500г гелію при температурі Т= 300К.

Дано: Розв'язання:

m = 500г 0,5кг Гелій - одноатомний газ. Вважатимемо

М = 4*10-3 кг/моль його ідеальним. Тоді Е = 3kT/2 - середня

Т = 300К кінетична енергія одного атома;

R = 8,31 Дж/моль*К k – стала Больцмана.

N = m Nа/М – кількість атомів, де Nа -

U - ? число Авогадро.

Отже, U = E*N = (3kT/2)*( m Nа/М) = 3mRT/2M$

[ U ] = (кг*Дж *К*моль)/ (кг*моль*К) = Дж

U = (3*0,5*8?31*300)/(2*4*10-3) = 4,67*105 (Дж)

Відповідь: 4,67*105 Дж

Задача 2.

Визначити роботу розширення 20л газу при ізобарному нагріві від 270С до 1200С. Тиск газу 80 кПа.

Дано: Розв'язання:

V1 = 20л 20*10-3 м3 Для визначення роботи необхідно визначити

Т1 = 270С 300К зміну об'єму газу, так як невідомо V2

Т2 = 1200С 397К A = Р(V2 – V1)

Р = 80 кПа 80*103 Па При постійному тиску маємо

співвідношення V1/V2 = T1/T2

А - ? V2 = V1*T2 /T1

А = Р ( (V1*T2 /T1) - V1 )[cut]

[ А ] = Па м3 = (Н/м2) *м3 = Н*м = Дж

А = 80*103 ( (20*10-3*397 / 300) - 20*10-3) = 500 Дж

Відповідь: 500 Дж

Задача 3.

На скільки змінилась внутрішня енергія газу, який виконав роботу 50 кДж, коли отримав кількість теплоти 85 кДж?

Дано: Розв'язання:

А = 50 кДж 50*103 Дж В цьому випадку запишемо формулу

Q = 85 кДж 85*103 Дж І закону термодинаміки так

Q = ∆U + A

∆U - ? ∆U = Q – А

[ U ] = Дж – Дж = Дж

∆U = 85*103 - 50*103 = 35*103 (Дж)

Відповідь: збільшиться на 35*103 Дж.

Задача 4.

Одноатомному газу, кількістю речовини 2 моля, передано кількість теплоти 1,2 кДж. При цьому газ виконав роботу 600 Дж. На скільки змінилась температура газу?

Дано: Розв'язання:

ν = 2 моль І закон термодинаміки для цього

Q = 1,2 кДж 1,2*103 Дж випадку має вигляд

А = 600 Дж Q = ∆U + A

Зміна внутрішньої енергії одноатомного

∆Т - ? газу ∆U = 3mR∆T/2M

а кількість речовини визначимо ν = m/М ∆U = 3 ν R∆T/2

Рівняння І закону термодинаміки стане

Q = (3 ν R∆T/2) + А 3 ν R∆T/2 = Q – А

∆Т = (Q – А)*2/3 ν R

[∆Т] = Дж*моль*К/моль*Дж = К

∆Т = (1200 – 600)*2/3*2*8,31= 24 (К)

Відповідь: збільшилась на 24 К.

Задача 5.

Гелій масою 1,1 кг ізобарно нагріли на 810 К. Необхідно знайти: 1) роботу, що здійснив гелій; 2) кількість теплоти, що передано гелію; 3) зміну внутрішньої енергії.

Дано: Розв'язання:

m = 1,1 кг Q = ∆U + A

∆Т = 810 К ∆U = 3mR∆T/2M

А = mR∆T/M

А - ? М = 4*10-3 кг/моль

Q - ? R = 8,31 Дж/моль*К

∆U - ? [А] = кг*Дж*К*моль/кг*моль*К = Дж

А = 1,1 *8,31*810/4*10-3 = 1,85*106 (Дж)

[∆U] = кг*Дж*К*моль/кг*моль*К = Дж

∆U = 3*1,1*8,31*810/2*4*10-3 = 2,775*106 (Дж)

Q = 1,85*106 + 2,775*106 = 4,625*106 (Дж)

Відповідь: 1) 1,85*106 (Дж) 2) 4,625*106 (Дж) 3) 2,775*106 (Дж).

Задачі для самостійної роботи:

Задача 1.

У стальному чайнику масою 1,2 кг знаходиться вода масою 1.9 кг при температурі 20 0С. В чайник занурюють нагрітий у окропі брусок масою 1.5 кг. З якої речовини зроблено брусок, якщо температура в чайнику збільшилась до 25 0С? (відповідь: мідь)

Задача 2.

Скільки дров необхідно спалити в пічці з ККД 40%, для того щоб отримати з 200 кг снігу, якого температура – 10 0С, воду температурою 20 0С?

Задача 3.

Стальний та алюмінієвий бруски однакового розміру знаходяться за температурою 0 0С. Для плавлення якого з них необхідно більша кількість теплоти? У скільки разів більша? (відповідь: стального, в 2,2 рази)

Задача 4.

Якщо спалити 200 г бензину, воду масою 8 кг нагрівають від 20 0С до 100 0С. Частина води при цьому випаровується. Скільки воли випарується, якщо ККД нагрівача дорівнює 40%? (відповідь: 0,43 кг)